CHAUDEMENT. adv. De manière que la chaleur puisse se conserver. Se bien vêtir et se tenir chaudement. Mettre de la viande devant le feu, pour la tenir chaudement. On est fort chaudement dans cette chambre.
Il signifie au figuré Avec ardeur, avec vivacité. Poursuivre chaudement une affaire. Prendre une affaire chaudement. Il a pris chaudement vos intérêts, votre défense. Il vous a chaudement recommandé, appuyé.
Tout ou partie de cette définition est extrait du Dictionnaire de l'Académie française, huitième édition, 1932-1935